Muchas personas encuentran las matemáticas desalentadoras. Si esta afirmación es cierta, este artículo es para ti. Si no, este artículo sigue siendo para ti.
¿Qué piensas cuando te vienen a la cabeza las matemáticas? Quizás piensas en las fracciones intratables de x e y, o en problemas de palabras sin sentido. El dibujante Gary Larson describió una vez la biblioteca del infierno como conteniendo solo tomos gigantes de problemas de palabras. Ya sabes, «Si un tren sale de Madrid…
De pequeño odiaba las matemáticas, es más, en BUP las suspendía constantemente, cosa que exacerbaba a mis profesores, que tuve 4, y a mis padres; después aprendí lógica matemática en la Facultad de Filosofía en Roma y fui entrenado casi como un matemático, y te voy a dejar en un secreto comercial: Esto no es lo que son las matemáticas, ni donde residen. Es cierto que aprender matemáticas a menudo implica resolver problemas, pero debe centrarse en la alegría de resolver puzles, en lugar de memorizar las reglas. Las matemáticas son un juego.
Te invito a verte a ti mismo como un solucionador de problemas y un matemático. Y me gustaría presentarte al hombre que, viviendo yo en Roma, despertó en mí la curiosidad por el estudio de la solución de los problemas: George Pólya. Lógicamente no fue el en persona, pero sí sus libros.
La forma matemática de Pólya
Pólya murió en 1985, yo en ese momento no estaba para las matemáticas, así que lo descubrí el año 1995 en Roma cursando cuarto de Filosofía. A través de su salvajemente exitoso «How to Solve It», editado en 1945, este libro pasó a vender más de un millón de copias y fue traducido a 17 idiomas.
Como matemático, Pólya trabajó en una amplia gama de problemas, incluyendo el estudio de la heurística, o cómo resolver problemas, cosa que es esencial a la lógica y a la resolución de las novelas sobre crímenes. Cuando lees «Cómo solucionarlo», se siente como si estuvieras haciendo una visita guiada a la mente de Pólya. Esto se debe a que su escritura es metacognitiva, escribe sobre cómo se piensa en pensar. Y la metacognición es a menudo el corazón de la solución de problemas.
El plan de resolución de los problemas de Pólya se divide en cuatro sencillos pasos:
- Asegúrate de entender el problema.
- Haz un plan para resolver el problema.
- Lleva a cabo el plan.
- Revisa tu trabajo para probar tu respuesta.
Ahí está. Solución de problemas en la palma de tu mano, matemáticas reducidas a cuatro pasos.
Aquí está un problema clásico de la investigación sobre la educación matemática hecha por Jean Lave. Un hombre, llamémosle Ataúlfo, está haciendo ¾ de una receta que requiere 2/3 de queso cottage. ¿Qué crees que hizo Ataúlfo? ¿Qué harías?
Si tú piensas como yo, puedes inmediatamente hacer la inmersión en los cálculos, tal vez lidiando con lo que las fracciones significan, trabajando para recordar las reglas de la aritmética. Eso es lo que Ataúlfo parecía hacer, al principio. ¡Pero entonces él tenía una idea: ¡Eureka!
Ataúlfo midió 2/3 de queso cottage, luego lo dejó en una tabla de cortar. Puso el queso en un círculo y dibujó líneas en él, una vertical, otra horizontal, dividiendo la pieza de queso en cuartos. A continuación, cuidadosamente empujó un cuarto del cottage en su recipiente. Y, ¡Voilá! Tres cuartas partes de 2/3 taza de queso cottage permanecieron.
Ataúlfo es un matemático y un solucionador de problemas. En primer lugar, comprendió el problema: necesitaba ¾ de lo que pidía la receta, que era 2/3. Luego, hizo un plan, muy probablemente visualizando en su cabeza cómo mediría y dividiría el queso cottage. Finalmente, llevó a cabo el plan.
¿Comprobó su respuesta? Eso no está claro, pero podemos comprobar la validez de su trabajo. ¿Acaso terminó con ¾ de los 2/3 de queso cottage? Sí, porque la cantidad total se redujo en un cuarto, dejando tres cuartas partes.
Otro enfoque
¿Esta solución funcionaría con diferentes alimentos o tamaños de porción? Mientras una persona pudiera dividir esa porción en cuartos, sí, el plan funcionaría.
¿Podríamos resolver el problema de otra manera con el mismo resultado? Seguro, hay muchas maneras de resolver este problema, y todos ellos deben dar como resultado la misma respuesta de media taza. Aquí hay uno.
Observa que esta solución utiliza imágenes. La nueva investigación del cerebro valida lo que los educadores de matemáticas han estado diciendo durante décadas: Las imágenes nos ayudan a pensar. Dibujar imágenes también pasa a ser otra de las sugerencias de Pólya.
Ataúlfo probablemente hizo uso de una de las sugerencias más importantes de Pólya: ¿Puedes pensar en un problema relacionado?
Por supuesto, este es un problema cursi, lo siento, realmente ni siquiera tratar de luchar contra ese juego de palabras, que es una queja común sobre los problemas de la historia. Lo he elegido porque ha encantado a los investigadores de matemáticas durante años, y porque Ataúlfo, que era el nombre de un rey visigodo, es bastante inteligente en su solución. También es extremadamente matemático.
He conocido a muchas personas que aman las matemáticas, incluso alguno de mis amigos son doctores en exactas, y muchas otras que las encuentran abrumadoras y absurdas. Y por eso es importante ayudar a la gente a ver la belleza y la maravilla de las matemáticas, y pensar en sí mismos como matemáticos.
Estos mensajes son especialmente importantes para los padres que ayudan a los niños a aprender matemáticas. Si entiendes el planteamiento del problema que estás tratando de resolver, estarás ya en camino para resolverlo. Y tú, sí, entonces serás un solucionador de problemas.
Todos sabemos que no siempre es tan fácil resolver problemas. Pólya también lo hizo. Esta es la gloria de la aventura desordenada, maravillosa y poderosa.
