Desde lazos de arco y cordones hasta barcos de vela y cuerdas de escalada, los nudos no solo son muy útiles para nuestra vida cotidiana, sino también para las matemáticas. Los investigadores del IBS del Centro de Geometría y Física del Instituto de Ciencias Básicas (IBS) informaron de una nueva operación matemática para catalogar un tipo especial de nudos matemáticos, conocidos como nudos legendrinos. Su estudio, aceptado por el Journal of Symplectic Geometry, trata de nudos que van mucho más allá del enredo molesto del cable de los auriculares.
¿Por qué preocuparnos por los nudos?
Hacer nudos perfectos en los lazos y nudos rápidos en los zapatos son buenas habilidades que hay que tener, pero ¿por qué los matemáticos están tan interesados en los nudos? Resulta que más allá de ser una intrigante curiosidad matemática, los nudos también están en la raíz de la comprensión de nuestro universo. Curiosamente, clasificar los nudos es crucial para estudiar complejos espacios tridimensionales, como nuestro universo.
«Nadie ha circunnavegado el universo, como lo hizo Magallanes en la Tierra, por lo que no conocemos su forma.» Viajes espaciales aparte, los matemáticos están investigando nudos para proporcionar una lista de probabilidades sobre todas las formas posibles del universo «, explica KIM Seonhwa, uno de los autores del estudio.
Su colega HEE An Byung añade: «Podría haber un número enormemente infinito de posibles espacios en 3D. En este momento, la forma de algunos trozos de nuestro universo se aclara, pero nos falta la estructura general, es ahí donde la teoría del nudo puede ayudarnos.»
El reto de clasificar los nudos
Durante décadas, los matemáticos han estado buscando pruebas rigurosas para distinguir y clasificar los nudos. En matemáticas, los nudos que se perciben diferentes son realmente equivalentes, si pueden ser derivados de uno solo sin tener que cortar la cuerda. Existen varias reglas para diferenciar los nudos, pero para este estudio, los matemáticos del IBS se concentran en un tipo especial de nudos, llamados nudos legendrinos (LSKs), que son mucho más difíciles de clasificar. Las LSK pertenecen a una rama de la matemática conocida como geometría simpléctica, que es uno de los campos más importantes de las matemáticas y la física modernas.
El equipo de investigación ideó una nueva operación, llamada «suma conectada singular», para investigar y distinguir los LSKs. Como las reglas aplicables para clasificar otros tipos de nudos, a tener en cuenta como los nudos de Legendrian y los nudos singulares que no funcionan con LSKs, este estudio representa un paso importante en teoría del nudo.
«Parece que ha habido un gran número de situaciones posibles, por lo que LSKs muy difícil de clasificar. Gracias a esta nueva operación y sus propiedades, hemos demostrado el número de posibilidades no es tan horrible como se preveía. Además, hemos hecho un ejemplo que muestra que los LSKs son más que la combinación de nudos legendrinos y nudos singulares «, señala BAE Youngjin, otro matemático involucrado en el estudio.
El estudio es el resultado de una colaboración entre tres investigadores involucrados en diferentes campos de la matemática. Esto encaja en el espíritu del Centro de Geometría y Física, que alienta la mezcla de diferentes líneas de investigación. Un análisis más profundo de la operación de suma conectada singular ya está en marcha. Su objetivo es explorar objetos aún más elaborados de geometría simpléctica; Los gráficos espaciales legendrianos, esperemos que nos ayuden a comprender las fascinantes posibilidades de los espacios tridimensionales, incluyendo nuestro universo.
